Paradocs y morlin

Paradocs y morlin yw'r sylw nad yw'n sythweledol nad oes gan arfordir ynys hyd wedi'i ddiffinio'n dda. Mae hyn yn deillio o briodweddau arfordiroedd sy'n debyg i ffractal, h.y. y ffaith bod gan forlin ddimensiwn ffractal (sydd mewn gwirionedd yn achosi'r gysyniad o hyd i fod yn anghymwys). Arsylwodd Lewis Fry Richardson ar y ffenomen hon yn gyntaf ac ymhelaethwyd arni gan Benoit Mandelbrot.^[1]

Mae hyd a fesurwyd morlin yn dibynnu ar y dull a ddefnyddir i'w fesur, a graddfa'r cyffredinoli cartograffig. Gan fod gan tiroedd nodweddion ar bob graddfa, o faint gannoedd o gilometrau i maint ffracsiynau bach milimetr ac is, nid yw'n amlwg maint pa nodwedd leiaf y dylid ei hystyried wrth fesur, ac felly does dim perimedr i'r tir sydd wedi'i ddiffinio'n dda. Mae brasamcanion amrywiol yn bodoli os byddwn yn gwneud rhagdybiaethau penodol am main lleiaf nodwedd.

Mae'r broblem yn wahanol iawn i fesur ymylon symlach eraill. Mae'n bosibl, er enghraifft, i mesur hyd bar metel ddelfrydol yn gywir trwy ddefnyddio dyfais fesur sy'n penderfynu bod y hyd yn llai na rhyw maint penodol ac yn fwy na rhyw maint arall - hynny yw, ei fesur o fewn rhyw cywirdeb penodol, a rhyw ansicrwydd penodol. Po fwyaf cywir yw'r ddyfais fesur, po fwyaf agosbydd y canlyniadau at wir hyd yr ymyl. Wrth fesur morlin, fodd bynnag, nid yw'r mesuriad agosach yn arwain at gynnydd mewn cywirdeb, ond at cynnydd mewn hyd; yn wahanol i'r bar metel, nid oes unrhyw ffordd i gael y gwerth mwyaf am hyd yr arfordir.

Mewn gofod tri dimensiwn, mae paradocs yr arfordir yn cael ei ymestyn yn rhwydd i'r cysyniad o arwynebau ffractal lle mae arwynebedd arwyneb yn amrywio, yn dibynnu ar y cydraniad mesur.

1. ↑ Mandelbrot, Benoit (1983). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Co. 25–33. ISBN 978-0-7167-1186-5.